|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Binonium van Newton
Hallo martijn,
Bedankt voor je antwoord,
Maar.....
De manier waarop ik x2 = -1 en x3 = -1 opgelost heb is:
x3 = -1 = e^pi+k·2p
x = e^pi+k·2/3p
x1 = e^1/3pi
x2 = e^pi
x3 = e^5/3pi
Ik wilde dus voor de vergelijking:
x3 = 1 + i
een meervoudig antwoord hebben.
Mijn leraar zei dat het te maken had met de toename van de straal van de cirkel waarop de punten zich bevonden.
oe zit dat??
Antwoord
Ah kijk, dus je hebt al wel complexe e-machten gehad.
Dat had ik nou juist de vorige keer proberen te vermijden omdat ik dacht dat dat misschien net een treedje te hoog zou zijn. Maar okay.
Een complex getal, z, kun je dus schrijven in de vorm van een e-macht:
|z|.ei.arg(z)
|z| is de absolute waarde van z (te berekenen uit
|z|=Ö(z.z*) , z* is complex-geconjugeerde)
en arg(z) betekent het argument van z: de hoek die de reele as (de x-as) maakt met de lijn door O en het betreffende punt.
Nu kijken we naar 1+i
De absolute waarde hiervan is Ö2
(immers Özz*=Ö(1+i)(1-i)=Ö2)
en het argument:
het punt 1+i in het complexe vlak maakt een hoek van 45° ofwel p/4 rad met de reele as, dus arg(1+i)=p/4
strikter: arg(1+i)=p/4 + 2kp
Onze vergelijking ziet er dus als volgt uit:
x2=(Ö2).ei.(p/4 + 2kp)
x= 21/4.ei.(p/8 + kp)
Þ
x=21/4.eip/8 Ú
x= 21/4.ei.9p/8 Ú
en omdat ei.a=cos(a)+i.sin(a) is
x=21/4.(cos(p/8) + i.sin(p/8) ) Ú
x= 21/4.(cos(9p/8) + i.sin(9p/8))
De 3e-graads vgl gaat op een dergelijke manier:
x3=(Ö2).ei.(p/4 + 2kp)
x=21/6.ei.(p/12 + 2kp/3)
etc...
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
